bg съезжает, потому что для блока id="home-part" размеры высчитываются через js, но в момент когда вызывается эта функция, сайт еще не собран и у него полосы прокрутки по горизонтали и вертикали, из-за этого когда они исчезают, вместо них остается свободное пространство. Как вариант задать для body overflow: hidden; либо вызвать функцию fullScreenContainer(); позже по событию DOMContentLoaded или по таймеру, а вот видео надо прятать под превьюшки и показывать во всплывающем окне